Soal himpunan, relasi, fungsi dan proposisi

Elsha Nadia Sukma

12512470

1 PA 05

1. Himpunan

Jelaskan 3 macam himpunan dan beikan contohnya ?

Jawab : 

1. Himpunan berhingga adalah suatu himpunan uang jumlah anggotanya dapat dihitung. Contoh :  D : { bilangan genap kurang dari 10 } atau A : { 2, 4, 6, 8 }

Himpunan D jumlah anggotanya dapat dihitung yaitu sebanyak 4 buah.

1. Himpunan semesta adalah himpunan dari semua unsure yang sedang dibicarakan, himpunan semesta disebut juga himpunan universal dan ditulis dengan huruf S

Contoh :  A: {1, 3, 5, 7, 9}  himpunan semesta berupa :

S : {bilangin asli}

S : {bilangan cacah}

S : {bilangan ganjil kurang dari 10}

1. Himpunan ekuivalen/himpunan sama adalah himpunan yang anggotanya sama.

Contoh :  A : {b, c,d }

   B : {d, c, b}

   Maka A = B

2.Relasi

Jelaskan yang dimaksud dengan relasi invers  dan berikan contohnya?

Jawab :

Misalkan R merupakan  relasi dari himpunan A ke himpunan B. Invers dari R yang dinyatakan dengan  adalah relasi dari B ke A yang mengandung semua pasangan terurut yang bila dipertukarkan masih termasuk dalam R. Ditulis dalam notasi himpunan sbb ;

R-1= {(b,a) : (a,b)R}

contoh:
A={1,2,3}           B = {x,y}
R = {(1,x), (1,y), (3,x)} relasi dari A ke B
R-1= {(x,1), (y,1), (x,3)} relasi invers dari B ke A

 3. Fungsi

Jelaskan dan sebutkan jenis-jenis fungsi ?

Jawab :

Fungsi injektif  :Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sebarang a₁ dan a₂  dengan a₁ tidak sama dengana₂ berlaku f(a₁) tidak sama dengan f(a₂). Dengan kata lain, bila a₁ = a₂ maka f(a₁) sama dengan f(a₂).

Fungsi surjektif : Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

Fungsi bijektif  :Fungsi f: A → B disebut disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.

4.Proposisi

Berikan contoh pernyataan yang termasuk proposisi ?

Jawab :

Contoh pernyataan yang merupakan proposisi:
a)      7 dan 9 adalah bilangan ganjil
b)      Panglima Jenderal Soedirman adalah alumnus Unsoed
c)      2 >= akar kuadrat dari 2 + 2
d)      3 + 5 = 7
e)      Ada kehidupan di Planet Pluto